COD vs JPL Normalization — Least Squares & RMSE

1. Normalization Principle

The following explains how the Complex Oscillator Dynamics (COD) waveform is normalized against NASA JPL orbital data using least squares minimization and RMSE analysis. The method shows that the essential form of planetary motion is not an orbital ellipse but a straight-line round-trip oscillation.

To compare JPL’s normalized orbital wave ($y_{JPL}$) with COD’s theoretical wave ($y_{COD}$), we estimate amplitude ($A$) and phase ($\\phi$) such that the squared error is minimized:

\[ \min_{A,\,\phi} \; \sum_{i=1}^{N} \Big( y_{JPL}(t_i) - A \cdot y_{COD}(t_i + \phi) \Big)^2 \]

This minimization ensures that COD is aligned with JPL data both in amplitude and phase, reflecting the geometric symmetry of energy balance and minimal action.

2. RMSE as Fitness Criterion

The Root Mean Square Error (RMSE) is used to quantify the quality of fit:

\[ RMSE = \sqrt{ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \Big( y_{JPL}(t_i) - y_{COD}(t_i) \Big)^2 } \]

A very small RMSE (e.g., $<10^{-3}$ AU) indicates that COD and JPL waveforms are essentially identical within measurement precision.

3. Discovery of Universal Waveform

After normalization, all planetary waveforms reveal the same essential structure: a straight-line oscillation. This holds even when Jupiter’s JPL data rule is applied to Venus or Mars over long intervals.

This strongly suggests that the solar system—and indeed all of space—is fundamentally a single resonant wave field, where all vibrators resonate with the same essential wave.

4. Deeper Implications

All oscillators (planets, stars, particles) are phase-resonant with the same essential wave.
Quantum entanglement and Riemann 1/2 emerge as inevitable consequences of geometric gauge symmetry in the cosmic system.
Universality. The phase-motion principle also governs galactic rotation.
Geometric envelope view. A galaxy is the geometric trend/envelope formed by stars’ short-distance, back-and-forth phase motions (“distance waves”).
Essence of astronomical motion. Not orbital revolution, but straight-line reciprocal motion in a balanced complex energy field.

COD vs JPL 정규화

초록
본 연구는 전통적으로 궤도 공전으로 설명되어 온 행성 운동이, 보다 근본적으로는 직선 왕복 위상 진동으로 표현됨을 보여준다. JPL 궤도 데이터를 복소 진동자 동역학(COD)으로 최소자승법과 RMSE 분석을 통해 정규화하면, 행성 궤적은 동일한 파형으로 환원되며, 이는 우주 본질 파동과의 보편적 공명을 드러낸다.
이러한 원리는 태양계를 넘어 은하에도 확장된다. 은하는 회전 원반이 아니라 별들의 짧은 거리 위상 진동이 형성하는 기하학적 외곽으로 이해된다. 따라서 모든 규모의 천문 운동은 동일한 게이지 대칭적 에너지 균형과 최소 작용 원리를 반영한다.
위상 운동의 보편성은 행성 진동, 은하 구조, 양자 얽힘을 연결하며, 우주가 본질적 공명에 의해 지배되는 단일 복소 에너지장임을 시사한다.

1. 정규화 원리

다음은 복소 진동자 동역학(COD) 파동을 NASA JPL 궤도 데이터와 최소자승법(Least Squares, LS)과 RMSE 분석을 통해 정규화하는 방법을 설명한다. 이 방법은 행성 운동의 본질적 형태가 타원 궤도가 아니라 직선 왕복 진동임을 보여준다.

JPL의 정규화된 궤도 파동($y_{JPL}$)과 COD 이론적 파동($y_{COD}$)을 비교하기 위해, 진폭($A$)과 위상($\\phi$)을 추정하여 제곱 오차가 최소가 되도록 한다:

\[ \min_{A,\,\phi} \; \sum_{i=1}^{N} \Big( y_{JPL}(t_i) - A \cdot y_{COD}(t_i + \phi) \Big)^2 \]

이 최소화 과정은 COD가 JPL 데이터와 진폭 및 위상에서 일치하도록 하며, 이는 에너지 균형과 최소작용의 기하학적 대칭성을 반영한다.

2. 적합도 기준으로서 RMSE

평균제곱근오차(RMSE)는 적합도의 품질을 수치화하는 지표이다:

\[ RMSE = \sqrt{ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \Big( y_{JPL}(t_i) - y_{COD}(t_i) \Big)^2 } \]

RMSE가 매우 작을 경우(예: $<10^{-3}$ AU), COD와 JPL 파동은 측정 정밀도 안에서 사실상 동일하다고 말할 수 있다.

3. 보편적 파동 구조의 발견

정규화 후 모든 행성의 파동은 동일한 본질적 구조, 즉 직선 왕복 진동을 드러낸다. 심지어 목성(Jupiter)의 JPL 규칙을 금성(Venus)이나 화성(Mars)에 적용해도 같은 파동 구조가 나타난다.

이는 태양계뿐 아니라 우주 전체가 근본적으로 하나의 공명하는 파동장임을 강하게 시사한다.

4. 더 깊은 함의

모든 진동자(행성, 별, 입자)는 동일한 본질 파동과 위상 공명을 한다.
양자 얽힘과 리만 1/2 원리는 우주 공간계의 기하학적 게이지 대칭 구조에서 필연적으로 나타난다.
보편성. 위상 운동 원리는 은하의 자전도 지배합니다.
기하학적 포락선 관점. 은하는 별의 짧은 거리를 왕복하는 위상 운동("거리파")으로 형성된 기하학적 흐름/포락선입니다.
천문 운동의 본질. 궤도 공전이 아니라, 균형 잡힌 복잡한 에너지장 내에서 직선 왕복 운동입니다.

JPL vs COD Normalization Analysis