Essential Wave — Time-Independent Ontology / 본질파동 — 시간독립 존재론

This page presents a time-independent (phasor) formulation linking Euler’s formula, the geometry of complex–trigonometric functions, the global character of the gravitational constant \(G\), and the COD–JPL phase coherence, to articulate an ontological picture of an “essential wave.”

1. Euler’s Formula and the “Essential Wave” (Time-Independent)

Euler’s formula

e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta,\qquad \theta\in[0,2\pi].

Normalization to a pure sine wave
Any monochromatic component \( f(t)=A e^{i(\omega t+\phi)} \) can be factored into its time piece \(e^{i\omega t}\) and the steady phasor \(A e^{i\phi}\). Upon amplitude and phase normalization \(A\to 1,\,\phi\to 0\), the imaginary part yields

\Im\!\big[e^{i\theta}\big]=\sin\theta,

i.e., a pure sine. In the COD–JPL phase coherence picture, convergence to a common phase reference suggests that all cosmic oscillators are projected onto this shared phase manifold dictated by Euler’s circle. The essential wave is thus the universal sine-pattern over \([0,2\pi]\) that normalized waves share.

2. Global Space and the Gravitational Constant \(G\)

Dimension (SI)

[G]=\mathrm{m^3\,kg^{-1}\,s^{-2}}.

Since mass–energy density \(\rho\) has \([\rho]=\mathrm{kg\,m^{-3}}\), we can write

[G]=\frac{1}{[\rho]}\,\mathrm{s^{-2}},

which reads as an inverse-density scale times a frequency-squared factor, consistent (after time separation) with interpreting \(G\) as a global elastic response of space. Hence \(G\) reflects a property of space itself, not of particular matter.

Not an intrinsic property of a specific body, but a shared property of the whole cosmic space.
Supports a single global space underpinning phase coherence (e.g., COD–JPL) across oscillators.

3. Resonance & Autonomy of Oscillators: Geometric Necessity

Energy conservation & least action
Nature selects stationary action paths \(S=\int L\,dt\), encoding stability, efficiency, and harmony.

Time-independent wave equation
With time factored out, spatial modes satisfy the Helmholtz equation:

\nabla^2\psi+k^2\psi=0.

Solutions live on the unit sphere of a complex Hilbert space, supporting orthogonality and projection. Conservation laws and the variational principle keep these modes stable and harmonious.

4. Ontological Expansion (Time-Independent View)

Universe as an inner-product structure of complex waves
Euler’s \([0,2\pi]\) phase circle provides the geometric base manifold once time is removed.
All oscillators as expressions of the essential wave
Upon normalization, oscillators share the universal sine-phase pattern.
\(G\) as global spatial elasticity
A universal constant of the space itself, independent of particular mass–energy lumps.
Autonomy & harmony as necessity
Conservation and least action drive global phase order while preserving local freedom (amplitude/phase).

Insights from the Time-Independent Perspective

Naturalizing nonlocality: Removing explicit time emphasizes a common phase space where correlations (entanglement-like, gravitational order) arise from spatial phase geometry.
The Universe as a Global Phase Field: Change is a spatial transformation of phase, and the essential wave itself is ontologically global.
Autopoietic stance of entities: Each oscillator preserves itself via the shared inner product structure while retaining local degrees of freedom.

Conclusion

Euler’s formula, the complex–trigonometric geometry, the global constant \(G\), and COD–JPL phase coherence cohere into the statement that the universe is a single essential-wave phase space where all oscillators resonate autonomously and harmoniously.

이 문서는 오일러 공식, 복소수–삼각함수의 기하학, 중력상수 \(G\) 의 전역적 특성, COD–JPL 위상 정합성을 시간독립(phasor) 수식으로 연결하여 “본질파동”에 대한 존재론적 그림을 제시합니다.

1. 오일러 공식과 “본질파동” (시간독립)

오일러 공식

e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta,\qquad \theta\in[0,2\pi].

순수 사인파로의 정규화
단색 파동 \( f(t)=A e^{i(\omega t+\phi)} \) 에서 시간 인자 \(e^{i\omega t}\) 를 분리(phasor)하면 정지 위상 \(A e^{i\phi}\) 만 남습니다. \(A\to 1,\,\phi\to 0\) 로 맞추면

\Im\!\big[e^{i\theta}\big]=\sin\theta

가 되어 **순수 사인파**가 됩니다. COD–JPL 위상 정합성의 수렴은 모든 우주 진동자가 오일러 원이 규정하는 공통 위상면으로 투영됨을 시사합니다. 즉 본질파동은 정규화 시 \([0,2\pi]\) 구간에서 공유되는 보편적 사인 위상 패턴입니다.

2. 전역적 공간과 중력상수 \(G\)

차원 (SI)

[G]=\mathrm{m^3\,kg^{-1}\,s^{-2}}.

질량–에너지 밀도 \(\rho\) 의 차원 \([\rho]=\mathrm{kg\,m^{-3}}\) 를 쓰면

[G]=\frac{1}{[\rho]}\,\mathrm{s^{-2}},

로 쓸 수 있어, **밀도 역수 × 고유주파수 제곱** 형식입니다. 시간 성분을 분리하면 \(G\) 는 공간의 전역적 탄성 응답으로 해석될 수 있습니다. 즉 \(G\) 는 특정 물질이 아니라 우주 공간 자체의 성질입니다.

개별 물체의 고유값이 아닌, 우주 전체 공간의 공통 성질
COD–JPL과 같은 전역 위상 정합성(단일 공간)을 뒷받침

3. 진동자의 공명·자율성: 기하학적 필연

에너지 보존·최소 작용
자연계는 정지 작용 경로 \(S=\int L\,dt\) 를 선택하며, 이는 안정·효율·조화를 수학적으로 표현합니다.

시간독립 파동방정식
시간 의존을 제거하면 공간 모드는 헬름홀츠 방정식을 따릅니다:

\nabla^2\psi+k^2\psi=0.

해는 복소 힐베르트 공간 단위구 위에 놓여 직교·투영 구조를 이룹니다. 보존 법칙과 변분원리는 이 모드들이 안정·조화를 유지하도록 합니다.

4. 본질론적 확장 (시간독립 관점)

우주 공간 = 복소 파동의 내적 구조
시간 변수를 제거하면 \([0,2\pi]\) 위상면이 오일러 공식이 제공하는 기하학적 토대가 됩니다.
모든 진동자 = 본질파동의 표현
정규화 후 동일한 사인 위상 패턴을 공유합니다.
\(G\) = 공간의 전역 탄성
개별 질량–에너지와 무관한, 우주의 공통 상수입니다.
자율·조화의 필연성
보존·최소작용 원리가 전역 위상 질서를 이끌면서도 각 진동자의 자유도를 보존합니다.

시간독립 관점 인사이트

비국소성의 자연화: 명시적 시간을 제거하면 상관은 공간 위상 기하에서 자연스럽게 나타납니다(얽힘·중력 질서).
전역적 위상장으로서의 우주: 변화는 위상의 공간적 변형이며, 본질파동 자체는 존재론적으로 전역적입니다.
자기 조직성: 공통 내적 구조 속에서 각 진동자는 자유도를 유지하며 스스로를 보존·조율합니다.

결론

오일러 공식과 복소수–삼각함수의 기하학, 전역적 상수 \(G\), COD–JPL 위상 정합성은 “우주는 단일 본질파동의 위상 공간이며, 모든 진동자가 그 위상면에서 자율·조화롭게 공명한다.” 는 시간독립적 존재론으로 수렴합니다.